Решить 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Разложить на множители

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Учтите 3x^{2}-5x-12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишите 3x^{2}-5x-12 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Разложите 3x в первом и 4 в второй группе.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Возведите -25 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Прибавьте 625 к 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Число, противоположное -25, равно 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{25±65}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Разделите 90 на 30.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{25±65}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 65 из 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Привести дробь \frac{-40}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 15 и 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Вычислить

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$