Решить 15x^2+69x-30

$$15 x ^ { 2 } + 69 x - 30$$

Разложить на множители

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(5x^{2}+23x-10\right)$$

Учтите 5x^{2}+23x-10. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 23.

$$a=-2 b=25$$

Перепишите 5x^{2}+23x-10 как \left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+69x-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Возведите 69 в квадрат.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-60\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на -30.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+1800}}{2\times 15}$$

Прибавьте 4761 к 1800.

$$x=\frac{-69±\sqrt{6561}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 6561.

$$x=\frac{-69±81}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{-69±81}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{-69±81}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -69 к 81.

$$x=\frac{12}{30}$$

Привести дробь \frac{12}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-69±81}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 81 из -69.

$$x=-\frac{150}{30}$$

Разделите -150 на 30.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{5} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Вычтите \frac{2}{5} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15x^{2}+69x-30=15\times \frac{5x-2}{5}\left(x+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 15 и 5.

$$15x^{2}+69x-30=3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$