Решить 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Разложить на множители

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Учтите 3x^{2}+5x+2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 6 продукта.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишите 3x^{2}+5x+2 как \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Вынесите за скобки x в 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Вынесите за скобки общий член 3x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Возведите 25 в квадрат.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Прибавьте 625 к -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±5}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -25 к 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Привести дробь \frac{-20}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-25±5}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Разделите -30 на 30.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{2}{3} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 15 и 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$