Найдите x
x=-\frac{2}{5}=-0,4
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=11 ab=15\times 2=30
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 15x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
1,30 2,15 3,10 5,6
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
Вычислите сумму для каждой пары.
a=5 b=6
Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)
Перепишите 15x^{2}+11x+2 как \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).
5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)
Разложите 5x в первом и 2 в второй группе.
\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)
Вынесите за скобки общий член 3x+1, используя свойство дистрибутивности.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x+1=0 и 5x+2=0у.
15x^{2}+11x+2=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 15 вместо a, 11 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Возведите 11 в квадрат.
x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}
Умножьте -4 на 15.
x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}
Умножьте -60 на 2.
x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}
Прибавьте 121 к -120.
x=\frac{-11±1}{2\times 15}
Извлеките квадратный корень из 1.
x=\frac{-11±1}{30}
Умножьте 2 на 15.
x=-\frac{10}{30}
Решите уравнение x=\frac{-11±1}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 1.
x=-\frac{1}{3}
Привести дробь \frac{-10}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.
x=-\frac{12}{30}
Решите уравнение x=\frac{-11±1}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -11.
x=-\frac{2}{5}
Привести дробь \frac{-12}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Уравнение решено.
15x^{2}+11x+2=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
15x^{2}+11x+2-2=-2
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.
15x^{2}+11x=-2
Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.
\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}
Разделите обе части на 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}
Деление на 15 аннулирует операцию умножения на 15.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}
Деление \frac{11}{15}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{30}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{30} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}
Возведите \frac{11}{30} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}
Прибавьте -\frac{2}{15} к \frac{121}{900}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}
Коэффициент x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}
Упростите.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}
Вычтите \frac{11}{30} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}