Решить 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Разложить на множители

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 15m^{2}+am+bm-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-9 b=10$$

Перепишите 15m^{2}+m-6 как \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Разложите 3m в первом и 2 в второй группе.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5m-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Прибавьте 1 к 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Решите уравнение m=\frac{-1±19}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Привести дробь \frac{18}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Решите уравнение m=\frac{-1±19}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Привести дробь \frac{-20}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{5} вместо x_{1} и -\frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{3}{5} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к m, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Умножьте \frac{5m-3}{5} на \frac{3m+2}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Умножьте 5 на 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Сократите наибольший общий делитель 15 в 15 и 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Вычислить

$$15m^{2}+m-6$$