Решить 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 15x^{2}+ax+bx-57. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -26.

$$a=-45 b=19$$

Перепишите 15x^{2}-26x-57 как \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Разложите 15x в первом и 19 в второй группе.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Возведите -26 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Прибавьте 676 к 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Число, противоположное -26, равно 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{26±64}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 26 к 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Разделите 90 на 30.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{26±64}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 64 из 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Привести дробь \frac{-38}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{19}{15} вместо x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Прибавьте \frac{19}{15} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Сократите наибольший общий делитель 15 в 15 и 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$