Решить 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 15x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-18 b=10$$

Перепишите 15x^{2}-8x-12 как \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x-6=0 и 3x+2=0у.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 15 вместо a, -8 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Прибавьте 64 к 720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{8±28}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 28.

$$x=\frac{36}{30}$$

Привести дробь \frac{36}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{8±28}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из 8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Привести дробь \frac{-20}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$15x^{2}-8x=12$$

Разделите обе части на 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Деление на 15 аннулирует операцию умножения на 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Привести дробь \frac{12}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Деление -\frac{8}{15}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4}{15}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{15} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4}{15} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Прибавьте \frac{4}{5} к \frac{16}{225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Прибавьте \frac{4}{15} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$