Решить 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 15 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Чтобы умножить 15-15x на 1+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Вычтите 3 из 15, чтобы получить 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -15 вместо a, 7 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте 60 на 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Прибавьте 49 к 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте 2 на -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Разделите -7+\sqrt{769} на -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{769} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Разделите -7-\sqrt{769} на -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 15 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Чтобы умножить 15-15x на 1+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Вычтите 3 из 15, чтобы получить 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Разделите обе части на -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Деление на -15 аннулирует операцию умножения на -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Разделите 7 на -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Привести дробь \frac{-12}{-15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Деление -\frac{7}{15}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{30}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{30} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{30} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Прибавьте \frac{4}{5} к \frac{49}{900}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Прибавьте \frac{7}{30} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$