Решить 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Найдите x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$15^{3x-4}=10$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Разделите обе части на \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$