Решить 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 5 из 15, чтобы получить 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Разделите -4+2\sqrt{14} на -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Разделите -4-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Уравнение решено.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 5 из 15, чтобы получить 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Разделите -10 на -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Прибавьте 10 к 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$