Решить 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Найдите x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Привести дробь \frac{14400}{4000} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Разделите обе части на \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$