Решить 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Вычтите 144 из 1, чтобы получить -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+2x-143 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-143$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -143.

$$-1,143 -11,13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-11 b=13$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-11=0 и x+13=0у.

$$x=11 x=-13$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Вычтите 144 из 1, чтобы получить -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-143. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -143.

$$-1,143 -11,13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-11 b=13$$

Перепишите x^{2}+2x-143 как \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Разложите x в первом и 13 в второй группе.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-11=0 и x+13=0у.

$$x=11 x=-13$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Вычтите 144 из 1, чтобы получить -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -143 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Прибавьте 4 к 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±24}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{-2±24}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделите -26 на 2.

$$x=-13$$

Уравнение решено.

$$x=11 x=-13$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Упростите.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=11 x=-13$$