Решить 144=(26-c)c

$$144 = ( 26 - c ) c$$

Найдите c

$$c=8$$

$$c=18$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 26-c на c, используйте свойство дистрибутивности.

$$144=26c-c^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$26c-c^{2}=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$26c-c^{2}-144=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-c^{2}+26c-144=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 26 вместо b и -144 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676+4\left(-144\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -144.

$$c=\frac{-26±\sqrt{676-576}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 676 к -576.

$$c=\frac{-26±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$c=\frac{-26±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$c=\frac{-26±10}{-2}$$

Решите уравнение c=\frac{-26±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -26 к 10.

$$c=-\frac{16}{-2}$$

Разделите -16 на -2.

$$c=8$$

Решите уравнение c=\frac{-26±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -26.

$$c=-\frac{36}{-2}$$

Разделите -36 на -2.

$$c=18$$

Уравнение решено.

$$c=8 c=18$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 26-c на c, используйте свойство дистрибутивности.

$$144=26c-c^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$26c-c^{2}=144$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-c^{2}+26c=144$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-c^{2}+26c}{-1}=\frac{144}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$c^{2}+\frac{26}{-1}c=\frac{144}{-1}$$

Разделите 26 на -1.

$$c^{2}-26c=\frac{144}{-1}$$

Разделите 144 на -1.

$$c^{2}-26c=-144$$

Деление -26, коэффициент x термина, 2 для получения -13. Затем добавьте квадрат -13 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$c^{2}-26c+\left(-13\right)^{2}=-144+\left(-13\right)^{2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$c^{2}-26c+169=-144+169$$

Прибавьте -144 к 169.

$$c^{2}-26c+169=25$$

Коэффициент c^{2}-26c+169. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-13\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(c-13\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$c-13=5 c-13=-5$$

Прибавьте 13 к обеим частям уравнения.

$$c=18 c=8$$