Решить 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

Найдите x

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4,518742256$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$106^{x}=1418519125$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

Разделите обе части на \log(106).

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$