Решить 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Вычтите 2 из 0, чтобы получить -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -7 вместо a, 14 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 28 на 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Прибавьте 196 к 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 2 на -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Разделите -14+6\sqrt{7} на -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Решите уравнение x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{7} из -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Разделите -14-6\sqrt{7} на -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Вычтите 2 из 0, чтобы получить -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Разделите обе части на -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Деление на -7 аннулирует операцию умножения на -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Разделите 14 на -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Разделите -2 на -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Прибавьте \frac{2}{7} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$