Решить 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Вычислить

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Действия по решению

Объедините 14x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Вычтите 12 из -8, чтобы получить -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Разложить на множители

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Действия по решению

Умножьте и объедините подобные члены.

$$9x^{2}+3x-20$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-12 b=15$$

Перепишите 9x^{2}+3x-20 как \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Разложите 3x в первом и 5 в второй группе.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$