Решить 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Разложить на множители

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Учтите 7x^{2}+6x-1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=7$$

Перепишите 7x^{2}+6x-1 как \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Вынесите за скобки x в 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Вынесите за скобки общий член 7x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Умножьте -56 на -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Прибавьте 144 к 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Умножьте 2 на 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±16}{28} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Привести дробь \frac{4}{28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±16}{28} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Разделите -28 на 28.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{7} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите \frac{1}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 14 и 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$