Решить 14-9a^2=-16-4a^2

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

Найдите a

$$a=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 4a^{2} к обеим частям.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

Объедините -9a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить -5a^{2}.

$$14-5a^{2}=-16$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$-5a^{2}=-16-14$$

Вычтите 14 из -16, чтобы получить -30.

$$-5a^{2}=-30$$

Разделите обе части на -5.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

Разделите -30 на -5, чтобы получить 6.

$$a^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите -16 из обеих частей уравнения.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

Прибавьте 4a^{2} к обеим частям.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

Чтобы вычислить 30, сложите 14 и 16.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

Объедините -9a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить -5a^{2}.

$$30-5a^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-5a^{2}+30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 0 вместо b и 30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 30.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 600.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

Решите уравнение a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} при условии, что ± — плюс.

$$a=-\sqrt{6}$$

Решите уравнение a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} при условии, что ± — минус.

$$a=\sqrt{6}$$

Уравнение решено.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$