Решить 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 5x-1 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 10x^{2}+13x-3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Чтобы вычислить 17, сложите 14 и 3.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Чтобы умножить 19 на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Объедините 10x и 19x, чтобы получить 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 29x-114, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Чтобы вычислить 131, сложите 17 и 114.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Вычтите 131 из обеих частей уравнения.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Вычтите 131 из 17, чтобы получить -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Прибавьте 29x к обеим частям.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Объедините -13x и 29x, чтобы получить 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -10 вместо a, 16 вместо b и -114 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 256 к -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Разделите -16+4i\sqrt{269} на -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{269} из -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Разделите -16-4i\sqrt{269} на -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 5x-1 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 10x^{2}+13x-3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Чтобы вычислить 17, сложите 14 и 3.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Чтобы умножить 19 на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Объедините 10x и 19x, чтобы получить 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 29x-114, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Чтобы вычислить 131, сложите 17 и 114.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Прибавьте 29x к обеим частям.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Объедините -13x и 29x, чтобы получить 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Вычтите 17 из 131, чтобы получить 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Разделите обе части на -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Деление на -10 аннулирует операцию умножения на -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Привести дробь \frac{16}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Привести дробь \frac{114}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Деление -\frac{8}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Прибавьте -\frac{57}{5} к \frac{16}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Прибавьте \frac{4}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$