Решить 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Найдите x

$$x=9$$

$$x=16$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -12, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Отобразить 14\times \frac{14}{12+x} как одну дробь.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Чтобы умножить 4 на x+12, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Перемножьте 14 и 14, чтобы получить 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Отобразить \frac{196}{12+x}x как одну дробь.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -4x на \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Поскольку числа \frac{196x}{12+x} и \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Выполните умножение в 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Приведите подобные члены в 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 48 на \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Поскольку числа \frac{148x-4x^{2}}{12+x} и \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Выполните умножение в 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Приведите подобные члены в 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Переменная x не может равняться -12, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 100 вместо b и -576 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 10000 к -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±28}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Разделите -72 на -8.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{-100±28}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Разделите -128 на -8.

$$x=16$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=16$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -12, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Отобразить 14\times \frac{14}{12+x} как одну дробь.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Чтобы умножить 4 на x+12, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Перемножьте 14 и 14, чтобы получить 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Отобразить \frac{196}{12+x}x как одну дробь.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -4x на \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Поскольку числа \frac{196x}{12+x} и \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Выполните умножение в 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Приведите подобные члены в 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Переменная x не может равняться -12, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Чтобы умножить 48 на x+12, используйте свойство дистрибутивности.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Вычтите 48x из обеих частей уравнения.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Объедините 148x и -48x, чтобы получить 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Разделите 100 на -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Разделите 576 на -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Разделите -25, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{25}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Прибавьте -144 к \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложите x^{2}-25x+\frac{625}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{25}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=16 x=9$$