Решить 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Найдите x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Разделите обе части на 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Разделите обе части на \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$