Решить 1324=870*10375^n

$$1324 = 870 \cdot 10375 ^ { n }$$

Найдите n

$$n=\log_{10375}\left(\frac{662}{435}\right)\approx 0,045410675$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 870.

$$\frac{1324}{870}=10375^{n}$$

Привести дробь \frac{1324}{870} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{662}{435}=10375^{n}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10375^{n}=\frac{662}{435}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(10375^{n})=\log(\frac{662}{435})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(10375)=\log(\frac{662}{435})$$

Разделите обе части на \log(10375).

$$n=\frac{\log(\frac{662}{435})}{\log(10375)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{10375}\left(\frac{662}{435}\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10375)}+\log_{10375}\left(\frac{662}{435}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$