Решить 1320=3000-(10-2x)^2*30

$$1320 = 3000 - ( 10 - 2 x ) ^ { 2 } \cdot 30$$

Найдите x

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1,258342613$$

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8,741657387$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(10-2x\right)^{2}.

$$1320=3000-\left(100-40x+4x^{2}\right)\times 30$$

Чтобы умножить 100-40x+4x^{2} на 30, используйте свойство дистрибутивности.

$$1320=3000-\left(3000-1200x+120x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3000-1200x+120x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1320=3000-3000+1200x-120x^{2}$$

Вычтите 3000 из 3000, чтобы получить 0.

$$1320=1200x-120x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1200x-120x^{2}=1320$$

Вычтите 1320 из обеих частей уравнения.

$$1200x-120x^{2}-1320=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-120x^{2}+1200x-1320=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -120 вместо a, 1200 вместо b и -1320 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-120\right)\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

Возведите 1200 в квадрат.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-120\right)\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

Умножьте -4 на -120.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+480\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

Умножьте 480 на -1320.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-633600}}{2\left(-120\right)}$$

Прибавьте 1440000 к -633600.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{806400}}{2\left(-120\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 806400.

$$x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{2\left(-120\right)}$$

Умножьте 2 на -120.

$$x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240}$$

Решите уравнение x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1200 к 240\sqrt{14}.

$$x=\frac{240\sqrt{14}-1200}{-240}$$

Разделите -1200+240\sqrt{14} на -240.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240} при условии, что ± — минус. Вычтите 240\sqrt{14} из -1200.

$$x=\frac{-240\sqrt{14}-1200}{-240}$$

Разделите -1200-240\sqrt{14} на -240.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Уравнение решено.

$$x=5-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(10-2x\right)^{2}.

$$1320=3000-\left(100-40x+4x^{2}\right)\times 30$$

Чтобы умножить 100-40x+4x^{2} на 30, используйте свойство дистрибутивности.

$$1320=3000-\left(3000-1200x+120x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3000-1200x+120x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$1320=3000-3000+1200x-120x^{2}$$

Вычтите 3000 из 3000, чтобы получить 0.

$$1320=1200x-120x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1200x-120x^{2}=1320$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+1200x=1320$$

Разделите обе части на -120.

$$\frac{-120x^{2}+1200x}{-120}=\frac{1320}{-120}$$

Деление на -120 аннулирует операцию умножения на -120.

$$x^{2}+\frac{1200}{-120}x=\frac{1320}{-120}$$

Разделите 1200 на -120.

$$x^{2}-10x=\frac{1320}{-120}$$

Разделите 1320 на -120.

$$x^{2}-10x=-11$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Прибавьте -11 к 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$