Решить 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 13158 вместо a, -2756 вместо b и 27360 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Возведите -2756 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Умножьте -4 на 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Умножьте -52632 на 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Прибавьте 7595536 к -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Извлеките квадратный корень из -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Число, противоположное -2756, равно 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Умножьте 2 на 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Решите уравнение x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2756 к 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Разделите 2756+4i\sqrt{89525999} на 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Решите уравнение x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{89525999} из 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Разделите 2756-4i\sqrt{89525999} на 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Вычтите 27360 из обеих частей уравнения.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Если из 27360 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Разделите обе части на 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Деление на 13158 аннулирует операцию умножения на 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Привести дробь \frac{-2756}{13158} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Привести дробь \frac{-27360}{13158} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Деление -\frac{1378}{6579}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{689}{6579}. Затем добавьте квадрат -\frac{689}{6579} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{689}{6579} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Прибавьте -\frac{1520}{731} к \frac{474721}{43283241}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Упростите.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Прибавьте \frac{689}{6579} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$