Решить 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 122 на 1300+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Чтобы умножить 158600+122x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Вычтите 130213 из обеих частей уравнения.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 122 вместо a, 158600 вместо b и -130213 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Возведите 158600 в квадрат.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Умножьте -4 на 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Умножьте -488 на -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Прибавьте 25153960000 к 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Извлеките квадратный корень из 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Умножьте 2 на 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Решите уравнение x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -158600 к 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Разделите -158600+2\sqrt{6304375986} на 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Решите уравнение x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6304375986} из -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Разделите -158600-2\sqrt{6304375986} на 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 122 на 1300+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Чтобы умножить 158600+122x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Разделите обе части на 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Деление на 122 аннулирует операцию умножения на 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Разделите 158600 на 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Деление 1300, коэффициент x термина, 2 для получения 650. Затем добавьте квадрат 650 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Возведите 650 в квадрат.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Прибавьте \frac{130213}{122} к 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Коэффициент x^{2}+1300x+422500. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Упростите.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Вычтите 650 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$