Решить 13y^2-7y=0

$$13 y ^ { 2 } - 7 y = 0$$

Найдите y

$$y=\frac{7}{13}\approx 0,538461538$$

$$y=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите y за скобки.

$$y\left(13y-7\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y=0 и 13y-7=0у.

$$y=0 y=\frac{7}{13}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$13y^{2}-7y=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 13 вместо a, -7 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 13}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-7\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 13}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$y=\frac{7±7}{2\times 13}$$

Умножьте 2 на 13.

$$y=\frac{7±7}{26}$$

Решите уравнение y=\frac{7±7}{26} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 7.

$$y=\frac{14}{26}$$

Привести дробь \frac{14}{26} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{7}{13}$$

Решите уравнение y=\frac{7±7}{26} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 7.

$$y=\frac{0}{26}$$

Разделите 0 на 26.

$$y=0$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{7}{13} y=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$13y^{2}-7y=0$$

Разделите обе части на 13.

$$\frac{13y^{2}-7y}{13}=\frac{0}{13}$$

Деление на 13 аннулирует операцию умножения на 13.

$$y^{2}-\frac{7}{13}y=\frac{0}{13}$$

Разделите 0 на 13.

$$y^{2}-\frac{7}{13}y=0$$

Деление -\frac{7}{13}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{26}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{26} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{7}{13}y+\left(-\frac{7}{26}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{26}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{26} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{7}{13}y+\frac{49}{676}=\frac{49}{676}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{7}{13}y+\frac{49}{676}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{26}\right)^{2}=\frac{49}{676}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{676}}$$

Упростите.

$$y-\frac{7}{26}=\frac{7}{26} y-\frac{7}{26}=-\frac{7}{26}$$

Прибавьте \frac{7}{26} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{7}{13} y=0$$