Решить 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 13 вместо a, -5 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Умножьте -4 на 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Умножьте -52 на -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Прибавьте 25 к 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Умножьте 2 на 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1065} из 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Если из -20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Вычтите -20 из 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Разделите обе части на 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Деление на 13 аннулирует операцию умножения на 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Деление -\frac{5}{13}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{26}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{26} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{26} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Прибавьте \frac{20}{13} к \frac{25}{676}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Прибавьте \frac{5}{26} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$