Перейти к основному содержанию
Найдите x (комплексное решение)
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

13x^{2}+5x+4=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 13 вместо a, 5 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}
Возведите 5 в квадрат.
x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}
Умножьте -4 на 13.
x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}
Умножьте -52 на 4.
x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}
Прибавьте 25 к -208.
x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}
Извлеките квадратный корень из -183.
x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}
Умножьте 2 на 13.
x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}
Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к i\sqrt{183}.
x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}
Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{183} из -5.
x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}
Уравнение решено.
13x^{2}+5x+4=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
13x^{2}+5x+4-4=-4
Вычтите 4 из обеих частей уравнения.
13x^{2}+5x=-4
Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.
\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}
Разделите обе части на 13.
x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}
Деление на 13 аннулирует операцию умножения на 13.
x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}
Деление \frac{5}{13}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{26}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{26} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}
Возведите \frac{5}{26} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}
Прибавьте -\frac{4}{13} к \frac{25}{676}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}
Коэффициент x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}
Упростите.
x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}
Вычтите \frac{5}{26} из обеих частей уравнения.