Решить 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Вычислить

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Чтобы умножить 13 на x^{2}-4xy+4y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Чтобы умножить 7 на 4x^{2}+4xy+y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Чтобы умножить -8 на x-2y, используйте свойство дистрибутивности.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Чтобы умножить -8x+16y на 2x+y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините 13x^{2} и -16x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините -52xy и 24xy, чтобы получить -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините 52y^{2} и 16y^{2}, чтобы получить 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините -3x^{2} и 28x^{2}, чтобы получить 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините -28xy и 28xy, чтобы получить 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Объедините 68y^{2} и 7y^{2}, чтобы получить 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Разложите

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Чтобы умножить 13 на x^{2}-4xy+4y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Чтобы умножить 7 на 4x^{2}+4xy+y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Чтобы умножить -8 на x-2y, используйте свойство дистрибутивности.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Чтобы умножить -8x+16y на 2x+y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините 13x^{2} и -16x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините -52xy и 24xy, чтобы получить -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините 52y^{2} и 16y^{2}, чтобы получить 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините -3x^{2} и 28x^{2}, чтобы получить 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Объедините -28xy и 28xy, чтобы получить 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Объедините 68y^{2} и 7y^{2}, чтобы получить 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$