Решить 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 1+x и 1+x, чтобы получить \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Чтобы умножить 128 на 1+2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Вычтите 200 из обеих частей уравнения.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Вычтите 200 из 128, чтобы получить -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 128 вместо a, 256 вместо b и -72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Возведите 256 в квадрат.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Умножьте -4 на 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Умножьте -512 на -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Прибавьте 65536 к 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Извлеките квадратный корень из 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Умножьте 2 на 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Решите уравнение x=\frac{-256±320}{256} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -256 к 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Привести дробь \frac{64}{256} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-256±320}{256} при условии, что ± — минус. Вычтите 320 из -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Привести дробь \frac{-576}{256} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 1+x и 1+x, чтобы получить \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Чтобы умножить 128 на 1+2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Вычтите 128 из обеих частей уравнения.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Вычтите 128 из 200, чтобы получить 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Разделите обе части на 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Деление на 128 аннулирует операцию умножения на 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Разделите 256 на 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Привести дробь \frac{72}{128} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Прибавьте \frac{9}{16} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$