Решить 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 125 вместо a, -390 вместо b и 36125 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Возведите -390 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Умножьте -4 на 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Умножьте -500 на 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Прибавьте 152100 к -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Извлеките квадратный корень из -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Число, противоположное -390, равно 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Умножьте 2 на 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Решите уравнение x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 390 к 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Разделите 390+40i\sqrt{11194} на 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Решите уравнение x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} при условии, что ± — минус. Вычтите 40i\sqrt{11194} из 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Разделите 390-40i\sqrt{11194} на 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Вычтите 36125 из обеих частей уравнения.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Если из 36125 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Разделите обе части на 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Деление на 125 аннулирует операцию умножения на 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Привести дробь \frac{-390}{125} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Разделите -36125 на 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Деление -\frac{78}{25}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{39}{25}. Затем добавьте квадрат -\frac{39}{25} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{39}{25} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Прибавьте -289 к \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Упростите.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Прибавьте \frac{39}{25} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$