Решить 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 125 вместо a, -11 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Умножьте -4 на 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Умножьте -500 на 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Прибавьте 121 к -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Извлеките квадратный корень из -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Умножьте 2 на 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{4879} из 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Разделите обе части на 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Деление на 125 аннулирует операцию умножения на 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Привести дробь \frac{-10}{125} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Деление -\frac{11}{125}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{250}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{250} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{250} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Прибавьте -\frac{2}{25} к \frac{121}{62500}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Прибавьте \frac{11}{250} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$