Решить 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 19x из обеих частей уравнения.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Объедините x и -19x, чтобы получить -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 125 вместо a, -18 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Умножьте -4 на 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Умножьте -500 на -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Прибавьте 324 к 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Извлеките квадратный корень из 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Умножьте 2 на 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Решите уравнение x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Разделите 18+2\sqrt{1581} на 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Решите уравнение x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{1581} из 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Разделите 18-2\sqrt{1581} на 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 19x из обеих частей уравнения.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Объедините x и -19x, чтобы получить -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$125x^{2}-18x=12$$

Разделите обе части на 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Деление на 125 аннулирует операцию умножения на 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Деление -\frac{18}{125}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{125}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{125} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{125} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Прибавьте \frac{12}{125} к \frac{81}{15625}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Прибавьте \frac{9}{125} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$