Решить 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Разложить на множители

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Учтите 25m^{2}-40m+16. Используйте формулу полного квадрата: a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=5m и b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Найдите квадратный корень первого члена 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Найдите квадратный корень последнего члена 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Возведите -200 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Умножьте -4 на 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Умножьте -500 на 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Прибавьте 40000 к -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Число, противоположное -200, равно 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Умножьте 2 на 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{5} вместо x_{1} и \frac{4}{5} вместо x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Вычтите \frac{4}{5} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Вычтите \frac{4}{5} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Умножьте \frac{5m-4}{5} на \frac{5m-4}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Умножьте 5 на 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Сократите наибольший общий делитель 25 в 125 и 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Вычислить

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$