Решить 120000=112(1102)(x/1000)^2

$$120000 = 112 ( 1102 ) ( \frac { x } { 1000 } ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{25000 \sqrt{23142}}{3857} \approx 986,031557196$$

$$x = -\frac{25000 \sqrt{23142}}{3857} \approx -986,031557196$$

Действия по поиску квадратного корня

Перемножьте 112 и 1102, чтобы получить 123424.

$$120000=123424\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{x}{1000} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$120000=123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

Отобразить 123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} как одну дробь.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000^{2}}$$

Вычислите 1000 в степени 2 и получите 1000000.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000000}$$

Разделите 123424x^{2} на 1000000, чтобы получить \frac{3857}{31250}x^{2}.

$$120000=\frac{3857}{31250}x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}=120000$$

Умножьте обе части на \frac{31250}{3857} — число, обратное \frac{3857}{31250}.

$$x^{2}=120000\times \frac{31250}{3857}$$

Перемножьте 120000 и \frac{31250}{3857}, чтобы получить \frac{3750000000}{3857}.

$$x^{2}=\frac{3750000000}{3857}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857} x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 112 и 1102, чтобы получить 123424.

$$120000=123424\times \left(\frac{x}{1000}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{x}{1000} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$120000=123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}}$$

Отобразить 123424\times \frac{x^{2}}{1000^{2}} как одну дробь.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000^{2}}$$

Вычислите 1000 в степени 2 и получите 1000000.

$$120000=\frac{123424x^{2}}{1000000}$$

Разделите 123424x^{2} на 1000000, чтобы получить \frac{3857}{31250}x^{2}.

$$120000=\frac{3857}{31250}x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}=120000$$

Вычтите 120000 из обеих частей уравнения.

$$\frac{3857}{31250}x^{2}-120000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{3857}{31250} вместо a, 0 вместо b и -120000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{3857}{31250}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{3857}{31250}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Умножьте -4 на \frac{3857}{31250}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{7714}{15625}\left(-120000\right)}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Умножьте -\frac{7714}{15625} на -120000.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{1481088}{25}}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{1481088}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{2\times \frac{3857}{31250}}$$

Умножьте 2 на \frac{3857}{31250}.

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{8\sqrt{23142}}{5}}{\frac{3857}{15625}} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{25000\sqrt{23142}}{3857} x=-\frac{25000\sqrt{23142}}{3857}$$