Решить 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Найдите s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Способ разложения на множители

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$s^{2}+20s=12000$$

Вычтите 12000 из обеих частей уравнения.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор s^{2}+20s-12000 с помощью формулы s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=-100 b=120$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(s+a\right)\left(s+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите s-100=0 и s+120=0у.

$$s=100 s=-120$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$s^{2}+20s=12000$$

Вычтите 12000 из обеих частей уравнения.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: s^{2}+as+bs-12000. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=-100 b=120$$

Перепишите s^{2}+20s-12000 как \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Разложите s в первом и 120 в второй группе.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Вынесите за скобки общий член s-100, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите s-100=0 и s+120=0у.

$$s=100 s=-120$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$s^{2}+20s=12000$$

Вычтите 12000 из обеих частей уравнения.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 20 вместо b и -12000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Прибавьте 400 к 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Решите уравнение s=\frac{-20±220}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Разделите 200 на 2.

$$s=100$$

Решите уравнение s=\frac{-20±220}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 220 из -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Разделите -240 на 2.

$$s=-120$$

Уравнение решено.

$$s=100 s=-120$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$s^{2}+20s=12000$$

Деление 20, коэффициент x термина, 2 для получения 10. Затем добавьте квадрат 10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Прибавьте 12000 к 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Коэффициент s^{2}+20s+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Упростите.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$s=100 s=-120$$