Решить 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 12x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, 12 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Привести дробь \frac{-12}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 12x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Разделите 12 на 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Привести дробь \frac{-3}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-\frac{1}{2}$$