Решить 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 12. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=\frac{1}{3}$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 12x^{3}+8x^{2}-x-1 на 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, чтобы получить 4x^{2}+4x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 4 и c на 1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Решения совпадают.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$