Решить 12x^3+16x^2-5x-3

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Разложить на множители

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -3, а q делит старший коэффициент 12. Одним из таких корней является -\frac{1}{3}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-3\right)$$

Учтите 4x^{2}+4x-3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишите 4x^{2}+4x-3 как \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$