Решить 12x^2-x-6

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

Разложить на множители

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 12x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-9 b=8$$

Перепишите 12x^{2}-x-6 как \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{1±17}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Привести дробь \frac{18}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±17}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Привести дробь \frac{-16}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4} вместо x_{1} и -\frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Умножьте \frac{4x-3}{4} на \frac{3x+2}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Умножьте 4 на 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$