Решить 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Разложить на множители

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 12x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-9 b=16$$

Перепишите 12x^{2}+7x-12 как \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Разложите 3x в первом и 4 в второй группе.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Прибавьте 49 к 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±25}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Привести дробь \frac{18}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±25}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Привести дробь \frac{-32}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4} вместо x_{1} и -\frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Умножьте \frac{4x-3}{4} на \frac{3x+4}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Умножьте 4 на 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$