Решить 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Объедините 12x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Объедините 5x и 13x, чтобы получить 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Разделите обе части на 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=3$$

Перепишите x^{2}+2x-3 как \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+3=0у.

$$x=1 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Объедините 12x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Объедините 5x и 13x, чтобы получить 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 18 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Прибавьте 324 к 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±36}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Разделите 18 на 18.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-18±36}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 36 из -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Разделите -54 на 18.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Объедините 12x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Прибавьте 13x к обеим частям.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Объедините 5x и 13x, чтобы получить 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Прибавьте 27 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$9x^{2}+18x=27$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Разделите 18 на 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Разделите 27 на 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-3$$