Решить 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Разложить на множители

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 12x^{2}+ax+bx+44. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 49.

$$a=16 b=33$$

Перепишите 12x^{2}+49x+44 как \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Разложите 4x в первом и 11 в второй группе.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Возведите 49 в квадрат.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Прибавьте 2401 к -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{-49±17}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -49 к 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Привести дробь \frac{-32}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-49±17}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Привести дробь \frac{-66}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{4}{3} вместо x_{1} и -\frac{11}{4} вместо x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{11}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Умножьте \frac{3x+4}{3} на \frac{4x+11}{4}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Умножьте 3 на 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Вычислить

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$