Решить 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1,651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0,151387819$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 12 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 144 к 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 208.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Разделите -12+4\sqrt{13} на -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{13} из -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

Разделите -12-4\sqrt{13} на -16.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$12x-8x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

Привести дробь \frac{12}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

Привести дробь \frac{-2}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$