Решить 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 12+15x=0у.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$15x^{2}+12x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 15 вместо a, 12 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Разделите 0 на 30.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Привести дробь \frac{-24}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Разделите обе части на 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

Деление на 15 аннулирует операцию умножения на 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Привести дробь \frac{12}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Разделите 0 на 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Деление \frac{4}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{2}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Вычтите \frac{2}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$