Решить 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Действия по решению

Вынесите s^{2} за скобки.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Учтите 12r^{2}+7r-10. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 12r^{2}+ar+br-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-8 b=15$$

Перепишите 12r^{2}+7r-10 как \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right).

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

Разложите 4r в первом и 5 в второй группе.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3r-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Вычислить

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$