Решить 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Разложить на множители

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Учтите 3ky^{2}+2ky-5k. Вынесите k за скобки.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Учтите 3y^{2}+2y-5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3y^{2}+ay+by-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$-1,15 -3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишите 3y^{2}+2y-5 как \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Разложите 3y в первом и 5 в второй группе.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Вычислить

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$