Решить 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Разложить на множители

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Учтите 4k^{2}+5k-9. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4k^{2}+ak+bk-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишите 4k^{2}+5k-9 как \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Разложите 4k в первом и 9 в второй группе.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Прибавьте 225 к 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Решите уравнение k=\frac{-15±39}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Разделите 24 на 24.

$$k=1$$

Решите уравнение k=\frac{-15±39}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 39 из -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Привести дробь \frac{-54}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{9}{4} вместо x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{9}{4} к k, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 12 и 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Вычислить

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$