Решить 12-y-y^2

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-y^{2}-y+12$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -y^{2}+ay+by+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=3 b=-4$$

Перепишите -y^{2}-y+12 как \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right).

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

Разложите y в первом и 4 в второй группе.

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -y+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}-y+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 12.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

Решите уравнение y=\frac{1±7}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 7.

$$y=\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$y=-4$$

Решите уравнение y=\frac{1±7}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 1.

$$y=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$y=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -4 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

Вычислить

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$