Решить 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$n^{2}-8n+12$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: n^{2}+an+bn+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишите n^{2}-8n+12 как \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Разложите n в первом и -2 в второй группе.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член n-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$n=6$$

Решите уравнение n=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$n=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Вычислить

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$